I tydzień

Kategorie

Zadanie 1. Wartość liczbowa wyrażenia 10a+5b−2c dla a=2, b=3, c=4 wynosi:
Zadanie 2. Oblicz:
a) -2(3x + 5) dla x = -2
b)uprość wyrażenie -2z + 3k + 5z - 6k + 12 =
c) (3x - 5)(3x + 5)=
d) (2x +1) • (2x + 1) =
Zadanie
3. Mąka kosztuje x zł, a cukier y zł. Jeżeli wiemy, że cukier kosztuje
więcej niż mąka, to jak zapisać informację, która wskaże nam o ile
złotych cukier jest droższy od mąki?
Zadanie. 4. Krótszy bok prostokąta ma miarę x cm, a dłuższy ma miarę o 5cm większą. Jaki jest obwód tej figury?
Zadanie
5. Na klasówce do uzyskania było x punktów. Kasia otrzymała x−4
punktów, a Monika x−12 punktów. Ile wynosi średnia liczba punktów
uzyskanych przez każdą z dziewczyn?
Zadanie 6. Bilet ulgowy do teatru
kosztuje "n" złotych, natomiast normalny jest o 6 złotych droższy.
Szkoła kupiła "x" biletów ulgowych dla "y" osób oraz "z" biletów
normalnych. Jeśli wiemy, że biletów normalnych było o dwa więcej niż
ulgowych, to który zapis przedstawi nam łączną kwotę jaką zapłacono za
wszystkie bilety? Podpowiedź: Zastanów się, które dane z zadania są nam
potrzebne, a których możemy się pozbyć lub zastąpić czymś innym.

Zadanie 7. Wiedząc, że obwód figury z rysunku wynosi 22 wyznacz wartość a.

Mam
nadzieję, że coś ubyło z tego co zostało zaproponowane. Proszę
traktować poważnie ten czas. Jak zacznie się możliwość oceniania,
niestety będziemy "gonić". Niżej propozycja zadań z treścią do równań.

Zadanie 1.

Spośród
czterech liczb, każda następna jest o 4 mniejsza od poprzedniej.
Iloczyn pierwszej i drugiej z nich jest o 224 większa od iloczynu
trzeciej i czwartej. Jakie to liczby?

Rozwiązanie

Oznaczamy pierwszą liczbę przez x. wtedy druga liczba x -4, trzecia liczba x - 8, czwarta x - 12. Otrzymamy równanie:

x(x -4) = (x - 8)(x - 12) + 224

Mnożąc
liczbę x przez nawias i z prawej strony nawias przez nawias, przenosząc
iksy na jedną stronę, liczby na drugą stronę (pamiętaj o zmianie znaku
na przeciwny i redukcji kwadratu x) powinno wyjść x = 20, stąd x - 4 =
16, x - 8 = 12, x - 12 =8.

Podobnie należy
rozwiązać dwa następne. Proszę spróbować, można rozwiązanie (ułożone
równanie i rozwiązanie) przesłać na dziennik. Za dwa dni rozwiązanie.

Zadanie 2.

Trzy
kolejne liczby parzyste mają własność, że iloczyn dwóch mniejszych jest
o 112 mniejszy od kwadratu największej z nich. Jakie to liczby?

Podpowiedź (jeśli ktoś nie wie jak zacząć)

Kolejne liczby parzyste to np: 2n -2, 2n, 2n+2... (n - liczba całkowita)

Otrzymujemy
równanie 2n (2n - 2)+112=(2n+2)(2n+2) czyli kwadrat liczby (2n+2). Po
wymnożeniu i redukcji 4n kwadrat z każdej strony równania, przeniesieniu
niewiadomych na jedną stronę, liczb na drugą otrzymamy n=9. Szukane
liczby to 16, 18, 20.

Zadanie 3.

Znajdź trzy liczby takie, żeby ich suma wynosiła 90 i aby pierwsza liczba stanowiła 0,4 drugiej, a druga 5/8 trzeciej.

Podpowiedź

Oznaczamy trzecią liczbę jako x, wtedy mamy zależność pozostałych od niej...

...
wtedy druga 5/8x (skośna kreska jest kreską ułamkową), pierwsza liczba
0,4*5/8x=1/4x jak dodamy I+II+III (liczba)=90 czyli równanie

1/4x+5/8x+x=90 po wyliczeniu x=48. Szukane liczby to 12, 30, 48.