Zespół Szkół nr 3 w Legionowie

Dzień dobry.

Temat: Bryły - zadania.

Zadanie 8.
Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego jest dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy. szkielet graniastosłupa wykonano z drutu o długości 192 cm. Oblicz długość krawędzi bocznej, jeśli ma on osiem ścian bocznych.

Z zadania wynika, że w podstawie jest 8 równych krawędzi i krawędź boczna:
h=2a

Wszystkich krawędzi jest:
3*8=24
2*(8*a)+8*2a=192
16a+16a=192
32a=192
a= 192 : 32
a=6 cm
2a=2*6=12 cm - krawędź boczna.
Odp. ...

Zadanie 14.
W pewnym graniastosłupie wszystkie krawędzie są tej samej długości. W każdym wierzchołku wychodzące z niego krawędzie tworzą parami trzy kąty: dwa proste i kąt 120⁰. Nazwij graniastosłup.

Pierwsze zdanie rozstrzyga czy graniastosłup jest prawidłowy czy nie - długości boków. Drugie wymaga lekkiego zastanowienia. Aby otrzymać graniastosłup (wysokość pod kątem prostym) odpada nam kąt 120⁰ "do góry". Może być tylko w podstawie. Figura prawidłowa o takim kącie to sześciokąt (składa się z 6 trójkątów równobocznych). Stad:

Odp. Graniastosłup prawidłowy sześciokątny.

Zadanie
Hotelowy basen o długości 16 m i szerokości 10 m ma płaskie dno nachylone, tak że głębokość basenu zmienia się od 1 m w najpłytszym miejscu do 2 m w najgłębszym. Ile litrów wody potrzeba do napełnienia basenu? Ile wyniesie rachunek za wodę, jeśli cena wody brutto (z 8% VAT) to 4,37 zł za 1 m³?

Gdyby spojrzeć "z boku" na basen, to mamy graniastosłup o podstawie trapezu.
Pp=1/2*(a+b)*h =1/2*(1+2)*16=24 m²

V=Pp*H
V=24*10=240 m³=240 000 l

240*4,37=1048,8 zł

Odp. I znamy koszt napełnienia basenu.