Dzień dobry.
Temat: Graniastosłupy - zadania.
Temat: Graniastosłupy - zadania.
Warstwa śniegu pokryła dwuhektarowy plac zabaw. Śnieg ważył 400 ton. Jak jest grubość tej warstwy, jeżeli 1 m3 puszystego śniegu waży 100 kg?
Obliczamy ile jest śniegu - objętościowo.
400t : 100 kg = 400 000 kg : 100kg = 4000 m3
Zwróćcie uwagę, że liczyliśmy kilogramy, a wynik jest w metrach sześciennych.
Teraz jaka jest wysokość śniegu. Powierzchnie znamy - to 2 ha.
2 ha = 20 000 m2
V=Pp*H
4000=20000*H
H=4000 : 20000 skróciłem zera i zapisałem jako ułamek zwykły
H= 4/20
H = 0,2 m = 20 cm
Odp. ...
Zadanie 28.
Przekrój kanału jest trapezem równoramiennym o kącie 450. Głębokość kanału jest taka sama jak szerokość i wynosi 5 m. Ile metrów sześciennych wody przepływa w ciągu minuty, jeżeli prędkość wody płynącej kanałem wynosi 2,4 km/h?
Zwróćcie uwagę, że kąt sugeruje, to że wysokość i przedłużenie dolnej podstawy są równe - jak w ekierce o równych przyprostokątnych.
a = 3*5 m
b = 5 m
h = 5m
Pp=1/2*(a+b)*h
Pp=1/2* (5+15)*5
Pp= 50 m2
Prędkość wody musimy zamienić na prędkość wyrażoną w km/min lub m/min. Wybierzemy druga opcję, będzie wygodniej.
2,4 km/h = 2400m/60min=40m/min
To jest "wysokość" naszego słupa wody o przekroju 50 m2
V=Pp*H
V=50*40=200 m3
Odp. ...
Zadanie 14.
Jaka jest długość wszystkich krawędzi prostopadłościanu o polu powierzchni całkowitej 105 cm2, jeżeli długości krawędzi podstawy są równe 5,2 cm i 4,5 cm?
Najpierw musimy obliczyć wysokość.
Pc= 2Pp+Pb
105=2*5,2*4,5 + 2*(5,2+4,5)*h
105=46,8+19,4*h
19,4*h =105 - 46,8
19,4*h = 58,2 //: 19,4
h = 3 cm
Teraz liczymy długość krawędzi. Każda długość występuje czterokrotnie.
4*(5,2+4,5+3)=4*12,7=50,8 cm
Cała trudność zadania - to ułamki.
Odp. ...
Zadanie 29.
Podstawa graniastosłupa jest romb o przekątnych długości 10 cm i 6 cm. Wysokość jest równa 12 cm. Oblicz objętość bryły.
e=10cm
f= 6 cm
H= 12 cm
V=Pp*H ten wzór jest wygodniejszy Pp "pasuje" do każdej figury
V=1/2*e*f*H
V= 1/2*10*6*12
V=360 cm3
Odp. ...
Na koniec krótkie, "wredne" zadanie :)
Zadanie 31.
Oblicz objętość prostopadłościanu, jeżeli pola jego trzech ścian są równe: 20 cm2, 24 cm2, 30 cm2.
Z analizy zadania wynika, że podstawą jest prostokąt (użyto słowa - "prostopadłościan") i pośrednia podano trzy boki.
P1=a*b=20 cm2
P2=b*c= 24 cm2
P3=a*c= 30 cm2
Wyznaczamy pojedyncze wielkości z równań
a=20/b
c=30/a
c=24/b
dwie ostatnie możemy porównać. ponieważ c=c, więc
30/a=24/b
wyznaczymy np. "a" (liczy się jak proporcje)
24*a=30*b // :24
a=(30*b)/24 skrócę 30 i 24 (będzie 5/4) i zamienię na ułamek dziesiętny
a=1,25b
Podstawię do pierwszej zależności
P1=a*b=20 cm2
1,25b+b=20
1,25b2=20 //:1,25
b2=16
b = 4 cm (jesteśmy w domu)
Teraz do drugiej.
P2=b*c= 24 cm2
4*c=24 //:4
c= 6 cm
Do trzeciej.
P3=a*c= 30 cm2
6*c=30//:6
c = 5 cm
Liczymy długości krawędzi, każda powtarza się cztery razy, więc...
4*(4+5+6)=4*15= 60 cm
Odp. ..
Do domu.
Zadanie 25.
Na działkę o powierzchni 1 ha spadł śnieg o grubości 50 cm. 1 m3 puszystego śniegu waży 100 kg. Ile ton śniegu leży na działce?
Zadanie 27.
Przekrój poprzeczny rowu melioracyjnego jest trapezem o podstawach 80 cm i 150 cm. Głębokość to 120 cm, a jego długość 600m. Rów wypełniony jest całkowicie wodą. Ile wody zmieściło się w rowie?
Na działkę o powierzchni 1 ha spadł śnieg o grubości 50 cm. 1 m3 puszystego śniegu waży 100 kg. Ile ton śniegu leży na działce?
Zadanie 27.
Przekrój poprzeczny rowu melioracyjnego jest trapezem o podstawach 80 cm i 150 cm. Głębokość to 120 cm, a jego długość 600m. Rów wypełniony jest całkowicie wodą. Ile wody zmieściło się w rowie?
Miłego dnia.
