Temat: Działania na potęgach.
Twierdzenie: Działania na potęgach
Iloczyn potęg o takich samych wykładnikach
Dla dowolnych liczb rzeczywistych a≠0 i b≠0 i dowolnej liczby całkowitej n prawdziwa jest równość
an∙bn=(a∙b)n.
Jak widać z twierdzenia, nie musimy liczyć do końca potęg o tych samych wykładnikach, możemy wymnożyć je ze sobą i dopiero podnieść do potęgi. Przydatne szczególnie, gdy wykonujemy działania na ułamkach.
Iloraz potęg o takich samych wykładnikach
Dla dowolnych liczb rzeczywistych a≠0 i b≠0 i dowolnej liczby całkowitej n prawdziwa jest równość
an/bn =(a/b)n.
Warto wykorzystać podobnie jak poprzednie.
Ćwiczenie 1
25 ∙(1/2)5=(2*1/2)5 = 15 = 1
33 ∙(1/9)3=(3*1/9)3= (1/3)3=1/27 skróciłem 3 i 9
(−4)3 ∙(−1/8)3=[(-4)*(-1/8)]3=(1/2)3=1/8 skróciłem 4 i 8, uwaga na znaki
(1/2)2 ∙(−8)2=[1/2*(-8)]2=(-4)2= 16 skróciłem 2 i 8, uwaga na znaki
(−0,1)3 ∙ (10)3= (-1)3= (-1)
25 ∙(1/2)5=(2*1/2)5 = 15 = 1
33 ∙(1/9)3=(3*1/9)3= (1/3)3=1/27 skróciłem 3 i 9
(−4)3 ∙(−1/8)3=[(-4)*(-1/8)]3=(1/2)3=1/8 skróciłem 4 i 8, uwaga na znaki
(1/2)2 ∙(−8)2=[1/2*(-8)]2=(-4)2= 16 skróciłem 2 i 8, uwaga na znaki
(−0,1)3 ∙ (10)3= (-1)3= (-1)
Kilka następnych ćwiczeń wygląda podobnie, przećwiczcie je.
Ćwiczenie 8
23 : (−2)3=
(−3)2 : (−3)2
(1/5)1 : 51=
(0,2)5 : (0,4)5=
(−1/2)2:(−1/4)2=[(-1/2)*(-4/1)]2=22=4 skróciłem 2 i 4, zmiana znaków
Następne ćwiczenia wyglądają podobnie.
Zadanie 12.
Oblicz wartość wyrażenia.
a) (-2)5 - 25=-32 -32=-64
zwróćcie uwagę, że w obu przypadkach wynik jest taki sam i odejmujemy (znaki)
b) 44-(-44)=0
tu nie trzeba liczyć, wystarczy zauważyć, że z nawiasu mamy wynik dodatni, który odejmiemy od takiej samej liczby
c) /-(3/5)2/-(-3/5)2=0
w pierwszym mamy wartość bezwzględną liczby, czyli wynik będzie dodatni - postępujemy jak poprzednio
d) 8*(1/4)2 - (1/3)3*9=8*1/16-1/3*1/3*1/3*9=1/2 - 1/3=3/6 - 2/6 = 1/6
rozpisałem trzecią potęgę, ponieważ i tak dwie trójki skrócę z dziewiątką, nie ma potrzeby mnożyć, aby za chwilę dzielić
e) (-10)3-103=-1000 - 1000 = - 2000
f) /-(-2/5)2/-(2/5)2=4/25 - 4/25 =0
z wartości bezwzględnej otrzymamy wynik dodatni
g) (-1/2)2- /(-1i1/2)2-(-2i1/2)2/=1/4-/(-3/2)2-(-5/2)2/=1/4 - /(9/4) - (25/4)/ = 1/4 - /-16/4/ = 1/4 - 16/4 = -15/4 = -3,75 (zamieniłem na ułamek dziesiętny)
W wartości bezwzględnej mamy liczby mieszane, musimy zamienić je na ułamki niewłaściwe
h) [(4-5)2-(6-7)3]6=[(-1)2-(-1)3]6=[1-(-1)]6=26=64
na początku wykonujemy obliczenia w nawiasach okrągłych
Zwróćcie uwagę, że każdy przykład, to inne liczenie, inny przykład.
Do domu
ćwiczenie 9 i 13
Miłego dnia
