Temat: Pole powierzchni i objętość graniastosłupa.
Dziś zrobimy kilka zadań na objętość i powierzchnię graniastosłupów.Na początek łatwe, podobnie jak wczorajsze.
Zadanie 15.
Prostopadłościan ma wymiary a x 4a x (a+2). Napisz wzór na objętość, wykonaj obliczenia dla a = 20.
Zwróćcie uwagę, że mamy trzy wielkości, ale nie są podane w liczbach. Robimy tak samo i podobnie jak z wyrażeniami algebraicznymi.
V=a*4a*(a+2)
V=4a3 + 8a2
V=4*203+8*202
V=32000+3200
V= 35200
Odp. ...
Zadanie 13.
Oblicz objętość sześcianu, którego powierzchnia całkowita wynosi 294 cm2.
V=a3 lub V=a*a*a
Pc=6a2
294=6*a2 // :6
a2=49
a=7 cm
V=7*7*7
V=343 cm3
Odp. ...
Zadanie 15.
Prostopadłościan ma wymiary a x b x c. Wymiar a zwiększymy dwukrotnie, a wymiar b zmniejszymy czterokrotnie. Jak zmieni się objętość?
V=a*b*c
V1=2a*1/4b*c
V1= 1/2*a*b*c
Jak porównamy wielkość V do V1 to okaże się, że zmalała dwukrotnie.
Zadanie 17.
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, jeżeli powierzchnia całkowita wynosi 350 cm3, a krawędź boczna jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy.
3a=c
Pc=2Pp+Pb
350=2*a*a +3*a*a*4
350=2a2 + 12a2
14a2 = 350 // : 14
a2 = 25
a=5 cm
V=a*b*c
V=5*5*(5*3)
V = 375 cm3
Odp. ...
Do domu.
Zadanie 22.
Stosunek długości do szerokości basenu w kształcie prostopadłościanu jest równy 4 :3. Gdy do basenu wlano 4050 hektolitrów wody, jej powierzchnia osiągnęła wysokość 135 cm. Oblicz szerokość i wysokość basenu.
hekto- = sto razy
Zadanie 23.
Do wazonu w w kształcie prostopadłościanu o podstawie 15 cm x 10 cm wlano 0,6 l wody, która wypełniła go do 1/8 wysokości. Jak jest całkowita pojemność wazonu? Oblicz pole powierzchni całkowitej.
Do widzenia.
