Temat: Pole powierzchni i objętość graniastosłupa.
Dziś zrobimy kilka zadań na objętość i powierzchnię graniastosłupów.Na początek łatwe, podobnie jak wczorajsze.
Zadanie 3.
Oblicz pole powierzchni i objętość prostopadłościanu o wymiarach: 8 cm x 5 cm x 12 cm.
V= a*b*c
V=8*5*12
V=480 cm3
Licząc powierzchnię całkowitą obojętnie co przyjmiemy za podstawę, wszystkie boki maja swoja parę. Przyjmiemy ten o najmniejszych wymiarach.
Pc=2Pp+Pb
Pc=2 *(8*5)+2*(8*12)+2*(5*12)
Pc= 80+192+120
Pc= 392 cm2
Odp. ...
Teraz trochę trudniejsze.
Zadanie 4.
Wyprowadź wzór na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach x, 2x, x-1.
Zwróćcie uwagę, że mamy trzy wielkości, ale nie są podane w liczbach. Robimy tak samo i podobnie jak z wyrażeniami algebraicznymi.
Pc=2Pp+Pb
Pc=2*(x*2x) + 2*[x*(x-1)] + 2*[2x*(x-1)] wymnażamy wyrażenia
Pc=2* 2x2 + 2*(x2 - x) + 2*(2x2 - 2x) opuszczamy nawiasy
Pc= 4x2 + 2x2 - 2x + 4x2 - 4x dodajemy wyrazy podobne
Pc= 10x2 - 6x
I to jest koniec zadania. Mamy wyrażenie, w którym żadna "liczba" się nie powtarza.
Zadanie 8.
Graniastosłup prosty ma w podstawie trapez równoramienny. Suma długości podstaw jest równa 16 cm, a jego wysokość stanowi 25% tej sumy. Ramię trapezu ma 5 cm. Oblicz objętość i powierzchnię całkowitą, jeżeli wysokość wynosi 20 cm.
Do obliczenia objętości nie ma żadnego problemu. Podstawiamy do wzoru.
V=Pp*H
Pp=1/2*(a+b)*h
h=25%*16= 4 cm
Pp=1/2*16*4
Pp= 32 cm2
V=32*20
V=640 cm3
Pc=2Pp+Pb
Pc=2*32+2*5*20+16*20
Pc=64+200+320
Pc=584 cm2
Odp. ...
Zadanie 12.
Ile metrów kwadr. szkła potrzeba na wykonanie trzech szklarni jak na rysunku?
https://sp3legionowo-my.sharepoint.com/:i:/g/personal/slawomir_pniewski_sp3legionowo_pl/EaZIBZTwunlIrYuCbxzWVXoBhRy_5GoC8jeRUCs9eZDRQQ?e=2iKMfm
Skos dachu ma długość 3,4 m.
Przód i tył
2P = 2*1/2*(a+b)*h*2
Pd = (3,6+2)*3*2
Pd = 5,6*6
Pd = 33,6 m2
Dach
2P=2*15*3,4=102 m2
Boki
2Pb=2*15*2=60 m2
Całość
2P + Pd +2Pb =33,6+102+60=195,6 m2
3*195,6=586,8 m2
Odp.
Do domu.
Zadanie 13.
Oblicz objętość sześcianu, którego powierzchnia całkowita wynosi 294 cm2.
Zadanie 15.
Prostopadłościan ma wymiary a x 4a x (a+2). Napisz wzór na objętość, wykonaj obliczenia dla a = 20.
Do widzenia.
