19 V Graniastosłupy - własności, pole powierzchni, objętość. 6b

Kategorie

19 V Graniastosłupy - własności, pole powierzchni, objętość. 6b

Witam. Dziś zaczniemy zadania z graniastosłupami i pozostałymi bryłami.

Temat: Graniastosłupy - własności, pole powierzchni, objętość.

https://epodreczniki.pl/a/trening-mistrza---cwiczenia-przed-sprawdzianem/Df3h1qbdq

Początek można przeanalizować jako przypomnienie wcześniejsze ćwiczenia z podanej strony lub

https://epodreczniki.pl/a/graniastoslupy-proste/DaCL4nc7d

My zaczynamy od zadania. (wcześniejsze są na dzisiejszej lekcji w 6a)

Ćwiczenie 16

Sala lekcyjna w kształcie prostopadłościanu ma wymiary: długość $10 m$ , szerokość $6 m$ i wysokość $3,20 m$ . W sali tej są drzwi o wymiarach $1,20 m x 2 m$ i trzy okna o wymiarach 2 m x 1,80 m. Ściany tej sali (bez sufitu) będą dwukrotnie malowane farbą, której litr farby wystarcza na pomalowanie $12 m ²$ powierzchni. Ile co najmniej puszek farby trzeba kupić, jeżeli jest ona sprzedawana w pięciolitrowych opakowaniach?

Na początku musimy mieć powierzchnię boczną. Nikt nie wspomniał o podłodze (a na pewno nie jest to ściana) i nie malujemy sufitu. Została tylko powierzchnia boczna.

P_b=2*(10*3,2 + 6*3,2)

P_b=2*(32+19,2)=2*51,2=102,4 m²

Musimy odjąć drzwi i okna.

P_d=1,2*2=2,4 m² - drzwi

3*P_o=3*(2*1,8)= 3*3,6=10,8 m²

102,4 - 10,8 - 2,4 =89,2 m²

Teraz malujemy dwukrotnie, czyli

2*89,2=178,4 m²

Dzielimy na ilość puszek

178,4 : 12 = 14, 866... w zaokrągleniu 15 puszek

Odp. Potrzeba 15 puszek farby.

Uwaga: w epodreczniku.pl podano 3 puszki - to ledwo wystarczy na raz na jedną ścianę. (10mx3,2m)

Następna strona epodrecznika.pl

https://epodreczniki.pl/a/trening-mistrza---cwiczenia-przed-sprawdzianem/DtstIbWPc

Ćwiczenie 7

Skrzynkę balkonową o długości 64 cm, szerokości $22 cm$ i wysokości $17 cm$ pomalowano z zewnątrz farbą. Jaką powierzchnię pomalowano? Pomiń grubość desek, z których wykonano skrzynkę.

Trzeba zwrócić uwagę, że skrzynka nie ma "góry", inaczej nie wsypiemy ziemi. Liczymy więc powierzchnie boczną i podstawę dolną.

P_c=P_p+ P_b

P_c= 64*22 + 2*(64*17 + 22*17)

P_c= 1408 + 2*(1088 + 374)

P_c= 1408 + 2*1462

P_c= 1408 + 2924

P_c= 4332 cm²

Odp. ...

Ćwiczenie 11

Figura $A$ składa się z jednakowych sześcianów o krawędzi $2 cm$ , a figura $B$ składa się z jednakowych prostopadłościanów o wymiarach $1 cm x 1 cm x 2 cm$ .

Rysunek dwóch figur. Figura A składa się z sześciu jednakowych sześcianów. Figura B składa się z siedmiu jednakowych prostopadłościanów.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oblicz, o ile ${cm}^{3}$ większą objętość ma figura $A$ .

Figura A to sześć sześcianów, więc...

V= 6*a

3

V= 6*2*2*2 zapis przypomina jak liczy się sześcian

V= 6*8= 48 cm³

Figura B to siedem prostopadłościanów.

V= 7*a*b*c

V= 7*1*1*2

V= 7*2=14 cm³

Pytanie sugeruje, co od czego odjąć.

48-14=34 cm³

Odp. ...

Ćwiczenie 13

Graniastosłup czworokątny o podstawie kwadratu o boku długości $6 cm$ i sześcian o krawędzi $12 cm$ mają jednakowe pola powierzchni. Oblicz wysokość graniastosłupa.

Musimy zacząć od sześcianu, ponieważ powinniśmy znać objętość.

V= a