Temat: Rozwiązywanie zadań.
Dziś zrobimy kilka zadań o podwyższonym stopniu trudności. Podobnie robiliśmy z 6a - można skorzystać.
Zadanie 56.
Z dwóch miast oddalonych od siebie o 148 km wyruszyli naprzeciw siebie motocykliści. Pierwszy z prędkością 75 km/h, drugi - 80 km/h.
a) po jakim czasie nastąpi spotkanie, jeśli pierwszy zrobił przerwę na 18 minut?
b) w jakiej odległości od miasta, z którego wyruszył I motocyklista się spotkali?
Na czym polega problem? Zarówno w a) jak i w b) musimy zauważyć 18sto minutową przerwę. To jest klucz do prawidłowego rozwiązania. Możemy liczyć jakby jej nie było, ale musimy ją uwzględnić przy odpowiedzi.
148 km - odległość między miastami
x - czas na przejechanie drogi
18 minut = 0,3h
musimy uwzględnić, że czas, gdzie drugi "nadrabia"
0,3*80=24 km
Zwykłe zadanie na "prędkość, droga, czas", ale jadą do siebie, więc prędkości dodajemy.
75+80= 155 km/h
z lekcji pamiętacie, że droga to prędkość razy czas
jeśli podstawimy, to otrzymamy
148 - 24 = 155*x musimy odjąć "nadrobione" kilometry
124=155x //: 155
x=0,8 h= 48 min
48+18=66 minut = 1,1godz. - czas do spotkania (podróż i przerwa)
b) możemy liczyć podróż pierwszego, ale tylko przez 48 minut, nie kiedy miał przerwę
75*0,8=60 km - odległość od I miasta
Odp. ...
Zadanie 52.
Stosunek długości boków czworokąta wynosi 2i1/2 : 2 : 1i1/2 : 3. Najdłuższy bok czworokąta jest dłuższy od najkrótszego o 6 dm. Oblicz obwód w skali 1 :3.
Problemy są dwa; skala i zależności
Łatwo zauważyć, który jest najdłuższy, a który najkrótszy. Odejmujemy wielkości.
3-1i1/2=1,5 - to różnica proporcji
6 dm - to długość 1,5 "odcinka"
6 : 1,5 = 4 dm - długość jednej jednostki ("jesteśmy w domu")
dodajemy odcinki i mnożymy przez pojedyncza długość
(2,5+2+1,5+3)*4=9*4=36 dm
Obliczenie w skali, tzn. trzeba podzielić przez trzy
36 : 3 = 12 dm - obwód w skali 1 : 3
Odp. ...
Zadanie 18.
Cena akcji pewnej firmy wynosiła 30 zł. Na sesji giełdowej spadła do 29,40 zł. O ile procent spadła jej cena?
x - obniżka akcji w %
Najłatwiej i najprościej obliczyć na proporcję
30-29,40=0,6 zł
30 zł ----------- 100%
0,6 zł ---------- x %
Mnożymy na skos
30*x=0,6*100 // :10 pozbędziemy się po zerze
3x=6 //:3
x= 2%
Odp. ...
Zadanie 36.
Hania jest o 4 lata młodsza od Eli. Za 6 lat będą miały razem 34 lata. Ile lat ma każda z nich?
Piszemy dwie niewiadome, dla każdej z nich
x - wiek Eli
y - wiek Hani
Pierwsza zależność jest prosta
y+4=x
W drugiej musimy pamiętać, że lata przybywają dla każdej z nich jednocześnie
x+6+y+6=34
Podstawiamy iksa z I zależności
y+4+y+12=34 porządkujemy
2y=34-16
2y=18 //:2
y=9 - wiek Hani
x=9+4=13 - wiek Eli
Odp. ...
Jako, że nikogo nie było na lekcji, jest praca domowa. 6a "męczyła" się na lekcji - ma spokój.
Do domu:
Zadanie 6.
Student, gdy go zapytano ile ma lat, odpowiedział: "za 10 lat będę miał dwa razy tyle, ile miałem 4 lata temu". Ile lat ma student?
Zadanie 4.
Za bilety do teatru zapłacono łącznie 20 000 zł. dorośli płacili po 80 zł, a dzieci po 40 zł. Widzów było 300. Ile było dorosłych, a ile dzieci?
Do widzenia
