Temat: Figury płaskie - zadania.
Zadanie 5.26
Obwód prostokąta wynosi 64 dm. Stosunek boków wynosi 1 : 3. Oblicz boki.
Zadanie jest podobne do pracy domowej.
Rysunek z lekcji. Na bokach mamy jednostki z zależności, ale nie miana (dm)
odw. = 2a+2b
2a+2b = 2*1+2*3=2+6=8 jednostek
64 :8 = 8 dm długość jednej jednostki (przy okazji krótszy bok)
3*8=24 dm - drugi bok
Odp. ...
Zadanie 5.28
Obwód prostokąta wynosi 80 cm. Jeżeli jeden bok zwiększymy o 25%, a drugi zmniejszymy o 6 cm, to obwód nie zmieni się. Oblicz pole.
a - I bok
b- II bok
2*(a+25%a) + 2*(b-6) =80
2a +2*0,25a +2b -12 = 80
2a+0,5a+2b-12=80
2,5a+2b=80+12
2,5a+2b= 92
2a+2b=80
2b=80-2a wyznaczę "2b" - bo nie będę musiał mnożyć
2,5a+2b= 92 podstawiam "2b"
2,5a+ 80-2a =92
0,5a=92-80
0,5a=12 //*2
a=24cm I bok
2b=80-2a =80-2*24=80-48=32 cm
32 :2=16 cm - II bok
Odp. ...
Zadanie 29.
Obwód prostokąta wynosi 54 cm. Jeżeli dłuższy bok powiększymy o 1 cm, a krótszy zmniejszymy o 1 cm, to pole prostokąta zmniejszy się o 4 cm2. Oblicz boki.
Zadanie jest podobne, ale "startujemy" z pola figury.
Obwód prostokąta wynosi 54 cm. Jeżeli dłuższy bok powiększymy o 1 cm, a krótszy zmniejszymy o 1 cm, to pole prostokąta zmniejszy się o 4 cm2. Oblicz boki.
Zadanie jest podobne, ale "startujemy" z pola figury.
a - dłuższy bok
b - krótszy bok
P=a*b
(a+1) * (b-1) = a*b -4
ab - a + b -1=ab - 4
ab-ab-a+b =- 4 +1
-a+b=-3
b=a-3
obw. = 2a+2b
2a+2(a-3)=54
2a+2a-6=54
4a=54+6
4a=60 //:4
a=15 cm - dłuższy bok
b=a-3 =15-3=12 cm - krótszy bok
Odp. ...
Do domu.
Zadanie 12.
Stosunek długości sąsiednich boków prostokąta równa się 4 : 3, a obwód tego prostokąta jest równy 42 cm. Oblicz długość boków i pole prostokąta.
Zadanie 13.
Obwód prostokąta wynosi 40 cm. Jeżeli krótszy bok zwiększymy o 4 cm, a dłuższy zmniejszymy o 5 cm, to otrzymamy kwadrat. Jakie są długości boków?
