Temat: Rozwiązywanie zadań.
Twierdzenie Pitogorasa
rysunek trójkąta prostokątnego
a, b - przyprostokątne
c - przeciwprostokątna
a2 + b2 = c2
Suma kwadratów długości przyprostokątnych trójkąta jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.
Zadanie
Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 4 cm i 3 cm.
Żeby obliczyć obwód muszę mieć 3 bok.
a2 + b2 = c2
32 + 42 = c2
c2 = 9 + 16
c2 = 25
c = 5 cm
Obw = a+b+c
Obw = 3+4+5=12 cm
Odp. ...
Do domu
Oblicz pole trapezu, którego podstawa jest równa 12 cm, a ramiona mają 10 cm i 8i2/3 cm. Wysokość stanowi 4/5 długości dłuższego ramienia.
Zadanie 54.
Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego podstawy wynoszą 15 cm i 25 cm, a ramie ma 13 cm długości.
rysunek trapezu z danymi
x= (35-15):2 = 105 cm
Do obliczenia pola potrzebna jest wysokość trapezu, którą obliczymy z tw. Pitagorasa
a2 + b2 = c2
h2 + 52 = 132
h2 +25 = 169h2 =169-25
h2 = 144
h = 12 cm
P=1/2*(a+b)*h
P= 1/2*(15+25)*5
P = 1/2*40*5
P=100 cm2
Odp. ...
Zadanie 56.
Oblicz pole trapezu równoramiennego o obwodzie 90 cm, jeżeli wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na odcinki o długościach 9 cm i 30 cm.
rysunek trapezu z danymi
Wynika z niego podstawa jest podzielona na 3 części: 9 cm, 21 cm i 9 cm (dwie ostatnie to 30 cm z podziału)
30-9=21 cm
Możemy więc wyliczyć ramię
90- (30+9+21)= 30cm dwa ramiona
30 : 2= 15 cm
z tw. Pitagorasa wyliczamy wysokość
a2 + b2 = c2
h2 + 92 = 152
h2 + 81=225
h2 =225-81
h2 =144
h= 12 cm wysokość
P=1/2*(a+b)*h
P= 1/2*(39+21)*12
P=6*60=360 cm2
Odp. ...
Do domu
Oblicz pole trapezu, którego krótsza podstawa jest równa 12 cm, a ramiona mają dł. 10 cm i 8i2/3cm. Wysokość stanowi 4/5 długości dłuższego ramienia.
Podpowiedź: Liczby mieszane podnosimy do potęgi jako ułamek niewłaściwy.
