Temat: Rozwiązywanie zadań.
Zadanie 44.
Suma 2 liczb wynosi 120. Jeżeli I liczbę zwiększymy o 20%, a II zmniejszymy o 60 %, to ich różnica wzrośnie dwukrotnie. Co to za liczby?
x, y - szukane liczby
x+y=120 wyznaczam igrek
y=120 - x
(100%+20%)x - (100%-60%)*(120-x) = 2*120
1,2x-0,4(120-x)=240
1,2x-48 +0,4x=240 porządkujemy
1,6x=240+48
1,6x=288 //:1,6
x=180
y=120-180= (-60)
Odp. Szukane liczby to 180 i (-60).
Zadanie 49.
Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 13. Cyfra dziesiątek jest o 3 mniejsza od jedności. znajdź liczbę.
Musimy zwrócić uwagę, że jedna z cyfr jest 10x większa
x - cyfra dziesiątek
y - cyfra jedności
x+y=13
y=x+3
x+x+3=13
2x+3=13
2x=13-3
2x=10 //:2
x=5
y=5+3=8
58 - szukana liczba
Odp. ...
Zadanie 51.
W pewnym stopie 3 metali stosunek wagowy metali A, B i C wynosi 13:4:3. Chcemy otrzymać 400 kg stopu. Ile kilogramów każdego składnika należy użyć?
400 kg - ilość stopu
Jeżeli obliczę jedna część stopu, to już dale jest łatwo.
13+4+3=20 części
400 : 20 = 20 kg - waga pojedynczej części
20*13=260 kg - ilość metalu A
20*4=80 kg - ilość metalu B
20*3=60 kg - ilość metalu C
Odp. ...
Zrobimy teraz równania jako powtórkę przed kartkówką.
a) (x+4)/3 = [-2(x-1)]/7 (w liczniku x+4, w mianowniku 3 =w liczniku -2(x-1), w mianowniku 7)
(x+4)/3 = [-2(x-1)]/7 //*21 (mnożymy przez wspólny mianownik dla 3 i 7, żeby nie mieć ułamków)
7*(x+4)=3*[-2(x-1)] po skróceniu 21 i 3 oraz 21 i 7
7x+28= -6x +6 uwaga na znaki
7x+6x=6-28
13x= -22 //:13
x= -22/13
x= -1i9/13
b) -(x+1)=0 minus przed nawiasem zmienia znaki w nawiasie
-x-1=0
x=-1
Do domu:
Zadanie 45
Znajdź dwie liczby dodatnie, których różnica jest 5 razy mniejsza od ich sumy, a pierwsza jest o 125 większa od drugiej.
Zadanie 42.
1 kg ziemniaków w hurtowni kosztuje 80 gr. Ile zapłacimy, jeśli kupimy pół tony? Ile kilogramów można kupić za 96 zł?
Do widzenia
