Temat: Zadania i równania.
epodrecznik.pl
Ćwiczenie 1
Wśród kwiatów rosnących w ogródku pani Urszuli połowa to róże, tulipany stanowią czwartą część wszystkich kwiatów, a żonkile ósmą część wszystkich kwiatów. Oprócz nich rośnie jeszcze narcyzów. Ile kwiatów rośnie w ogródku pani Urszuli?
Moją niewiadomą są wszystkie kwiaty.
x - kwiaty
Czytając fragment po fragmencie układamy równanie
0,5x + 0,25x + 0,125x +14 = x gdybyśmy zapisali w ułamkach zwykłych to by było 1/2x+1/4x+1/8x+14=x trzeba by było szukać wspólnego mianownika, a w dziesiętnych mnożymy tak, aby z najmniejszej mieć liczbę całkowitą
0,5x + 0,25x + 0,125x +14 = x //*8
4x+2x+x+112=8x jeżeli przeniesiemy iksy na jedna stronę, to
8x-7x=112
x=112
Jest rozwiązanie.
Okazuje się, że wyjaśnienie w epodreczniku jest jak nasza druga wersja.
Ćwiczenie 2 jest podobne, więc
Ćwiczenie 3.
Zosia podzieliła wstążkę na dwie części, tak że pierwsza z nich stanowiła całej długości wstążki. Druga część była o krótsza od pierwszej. Jaka była długość wstążki przed podziałem?
Mamy dwa założenia:
1) podział wstążki w stosunku 1 do 3 dlatego, że całość jest podzielona na 4 (3/4)
2) jedna jest krótsza
Na podstawie tego możemy ułożyć równanie
x- długość wstążki
1/4x +8 =3/4
do krótszej (założenie 2) dodajemy 8cm i mamy założenie 2.
rozwiązujemy
1/4x +8 =3/4 //*4
x+32=3x
3x-x=32
2x=32//:2
x=16 cm
Dla sprawdzenia, rzeczywiście 16 cm dzieli się na 4 i to już jest jakaś pewność poprawnego rozwiązania.
Na stronie epodrecznika jest trochę inaczej
3/4x + 3/4x – 8 = x ale jeżeli poprzenosimy, to
pierwsze 3/4 zostawię, reszta na II stronę
3/4x= x+8-3/4 wykonam działanie i ...
3/4x = x1/4x+8 czyli to samo
Trzeba zawsze pisać odpowiedzi
Ćwiczenia 4 i 5 to dopasowanie odpowiedzi - ułożenie równania, spróbujcie sami.
Interesujące jest natomiast 7.
Ćwiczenie 7.
Musimy uzupełnić stężenia. Wybierając odpowiedzi z dołu gramy w zgaduj-zgadulę, więc rozwiążemy.
Przerobię zadanie:
Zmieszano solankę 5% i 20%. Otrzymano 50 dag solanki 10 procentowej. Ile było każdej solanki?
Kłopot w tym, że musimy mieć dwie zależności.
rysunek pomocniczy
1) mamy dwie niewiadome - I szklanka z 5% i II szklanka z 20%
2) bierzemy czystą sól
Układamy 2 równania, z tym że jedno będzie wyjaśnieniem drugiego
x - 5 procentowy roztwór
y - 20 procentowy roztwór
1) nasze szklanki x+y=50 (zlewając dwie szklanki mamy 50 dag 10 procentowego roztworu)
2) 0,05x + 0,2 y= 0,1*50 (ułamki to % zamienione na ułamek o mianowniku 100 i zapisane w postaci dziesiętnej) - tu jest czysta sól
przekształcamy I równanie, najlepiej
y=50-x najłatwiej mnożyć i najwygodniejsze wyniki
Podstawiamy do II równania
0,05x+0,2*(50-x)=0,1*50
Rozwiązujemy II równanie
0,05x + 0,2*50 - 0,2*x=5
0,05x+10 - 0,2x = 5 //*20
x + 200 - 4x = 100 przenoszę
4x-x=200-100
3x=100?:3
x=33i1/3 dag
II szklanka to 50-33i1/3=16i2/3dag
Teraz jak podstawimy to będzie poprawne rozwiązanie.
Do domu
Przykład z ćwiczenia 7 i ćw. 2 (ale z rozwiązywaniem - podobnie jak ćw. 1 na lekcji)
Miłego weekendu.
