Zaczynamy nowy tydzień. Są w Waszej klasie osoby, które nie dały znaku życia. Warto się z nimi skontaktować, żeby nie były zdziwione. Ja nie mam do nich namiarów, proszę więc przekażcie im, że nauka ich obowiązuje.
Temat: Przekształcanie wzorów - równania z jedną niewiadomą.
Dziś jeszcze będziemy przekształcać wzory, wyznaczać zmienną. Analizujcie to, co robimy na lekcji. Starajcie się (szczególnie kolejne przykłady) rozwiązywać samemu. Jest możliwość stopniowego przewijania strony, więc napiszcie kolejne działanie i sprawdźcie czy dobrze. w ten sposób się nauczycie.
Na czwartek (23 kwietnia) zapisałem kartkówkę, a w środę 29 IV - sprawdzian.
Zrobimy kilka przykładów z wyznaczeniem zmiennej (x).
1)
4x+2y=6
Żeby wyznaczyć iks należy wszystko co nim nie jest przenieść na druga stronę.
4x=6 -2y
Następnie podzielić przez liczbę będącą przy iksie.
4x=6-2y//:4
x=(6-2y)/4
Przypominam 2 sprawy; pierwsza przepisujecie działania, bez moich komentarzy (podobnie na sprawdzianach), druga moja skośna kreska to kreska ułamkowa - wtedy może być bez nawiasu (to co w nawiasie jest w liczniku).
2) trudniejszy ponieważ ma kreskę ułamkową
(a+b)/x=3 (a+b kreska ułamkowa x=3)
Zwróćcie uwagę, że w mianowniku jest zmienna. Musimy wyznaczyć liczby, które mogą nią być. Nie może x równać się zero, więc musimy go wyłączyć. Stąd cały zapis powinien wyglądać:
(a+b)/x=3 , x ≠ 0
Żeby wyznaczyć iks, musimy pozbyć się go z mianownika.
(a+b)/x=3 //*x
otrzymamy
a+b =3x
Iks z mianownika i ten przez który wymnożyliśmy - skróciły się.
Dzielimy przez 3 (przy x)
a+b =3x //:3
x=(a+b)/3 (x=a+b kreska ułamkowa 3)
3) 1/x+1/a=1 (1 kreska ułamkowa x + 1kreska ułamkowa a =1)
Najlepiej pozbyć się mianowników kolejno (kolejność dowolna), wtedy mniejsze prawdopodobieństwo błędu
1/x+1/a=1 //*x
(iksa wziąłem, bo był pierwszy z brzegu), otrzymamy
1 + x/a = x
teraz podobnie z (a)
1 + x/a = x //*a
a + x = a*x
Przenosimy wyrażenia z iks na jedną stronę
ax - x = a
Wyłączamy iks przed nawias
x(a -1) = a
Dlatego (a-1), bo po wymnożeniu przez (x) musimy otrzymać to, co było.Dzielimy przez wyrażenie stojące przy iks (przez cały nawias - to jedna liczba!)
x(a -1) = a //: (a-1)
Otrzymujemy
x=a/(a-1)
x= a kreska ułamkowa, w mianowniku a-1
4) x=(ax2 - a)/(x-1) wyznacz "a" ( x= a razy x do potęgi 2 -a kreska ułamkowa x - 1)
Wydawać by się mogło, że mamy potęgę, więc nie wiadoma jak będzie trudno. Zwróćcie uwagę, że potęga nie ma nic wspólnego z wyznaczaną zmienną. Jest tylko dodatkiem.
Wyznaczamy wartość mianownika, którą musimy wyłączyć (nie można by było wykonać działania)
x-1 ≠ 0, więc x≠ 1
Mnożymy przez mianownik
x=(ax2 - a)/(x-1) //*(x-1)
Otrzymamy
x(x-1)=ax2 -a
Wyznaczamy a przed nawias
x(x-1) = a(x2 -1)
Dzielimy przez nawias przy a
x(x-1) = a(x2 -1)//:(x2 -1)
a=[x(x-1) ]/(x2 -1)
Do domu:
1) f=mx+b wyznacz x
2) l=a+(x-1)y wyznacz x
Pozdrawiam
