Witam, kolejna lekcja z wielkości wprost proporcjonalnych.
Temat: Wielkości wprost proporcjonalne - zadania.
epodrecznik na tej samej stronie co wczoraj
https://epodreczniki.pl/a/wielkosci-wprost-proporcjonalne/DgettaRPP
Ćwiczenie 6.
Z 4 kg świeżego masła otrzymamy, w wyniku przeróbki, około 2,8 kg klarowanego masła oraz około 70 dag pianki białkowej.
Odpowiadając na poszczególne pytania, rozwiązujemy zadanie.
1. Ile dekagramów masła klarowanego otrzymamy z 1 kilograma świeżego masła, a ile z 250 gramów?
układając proporcję mamy
4kg ----- 1kg
2,8 kg ----- x
Mnożąc na skos, mamy
2,8*1=4*x
4x=2,8 //:4
x = 0,7 kg czyli 70 dag
Podobnie dla 250 g. trzeba jednak pamiętać, że musimy mieć takie same jednostki, więc 250 g=0,25kg
Druga rzecz, o której trzeba pamiętać, to by wielkości "definicji" były w jednym rzędzie, a wielkości "zadania" w innym.
2. Ile kilogramów świeżego masła należy przerobić, aby otrzymać 10 kg masła klarowanego? Ile otrzymamy wówczas pianki białkowej?
W tym podpunkcie mamy trochę gorzej. O ile w poprzednim mogliśmy podzielić wynik przez 4 (ewentualnie z drugim tak samo), tu już nie jest tak prosto. Najwygodniej ułożyć proporcję. Wtedy trudniej się pomylić.
Mamy więc:
2,8 kg ---- 4kg
10 kg ----- x
Zwróćcie uwagę na zapis. Górny to nasza "definicja", dolny zadanie (podpunkt). Lewa strona to masło klarowane, prawa zwykłe. Nie można tego dowolnie przestawiać, ponieważ nie wyjdą poprawne wyniki.
Mnożąc, otrzymamy równanie
2,8x=10*4
2,8x=40 //: 2,8
x = 17,2857... kg
Zaokrąglimy i ...
x = 17,29 kg
Odp. ...
Podobnie jest z wyliczeniem pianki, z tym że w miejsce masła klarowanego (2,8 kg) wstawiamy wartość pianki (w kilogramach!)
Ćwiczenie 8.
Najdłuższą rzeką w Polsce jest Wisła. Jej długość jest równa 1047 km. Jaka jest długość tej rzeki na mapie sporządzonej w skali 1:250 000?
Dane:
1047 km - dł. rzeki
1: 250 000 - skala
Skala jest "początkiem" proporcji. Oddaje wielkość na rysunku (pierwsza liczba) do wielkości w rzeczywistości (druga liczba). stąd
1 cm ---- 250 000 cm
x ---- 1047 km (które musimy zamienić na centymetry)
Najłatwiej:
1047 km -- dopisujemy 3 zera mamy metry, następnie dopisujemy kolejne 2 zero i mamy centymetry
1047 km = 104 700 000 cm
Mnożąc na skoś, z wykorzystaniem długości Wisły w cm, otrzymamy:
250 000x=104 700 000
dzieląc przez liczbę przy iks
250 000x=104 700 000 //: 250 000
skreślimy po 4 zera, jest dużo łatwiej
25x=104 70 //:25
x= 418,8 cm
Odp. ...
Trochę mało logicznie, bo nikt nie nosi takiej mapy, ale trudno. To kolejne mało logiczne zadanie. Widocznie testują zdolność logicznego myślenia młodzieży :)
Ostatnie na dziś
Ćwiczenie 9
Basen pływacki to sztuczny zbiornik wody w kształcie prostokąta. Ma on długość 25 metrów lub 50 metrów (basen olimpijski) oraz szerokość 12,5 metra. Ile wynosi powierzchnia basenu pływackiego o długości 25 metrów, a ile o długości 50 metrów na mapie sporządzonej w skali 1:20?
Jak widać (na logikę) wystarczy obliczyć powierzchnię jednego z basenów i przyrównać do drugiego. Łatwiej mniejszy, bo albo dodamy dwa wyniki, albo pomnożymy przez dwa.
Uwaga praktyczna. Na początku obliczymy wymiary basenu w skali. Nie musimy później pamiętać, że wyniki zmieniać by się musiały "kwadratowo".
Dane:
25 m - dł. basenu
12,5m - szerokość
Zamieniamy wymiary:
1 ----- 20
x cm ---- 25m
I podobnie jak poprzednio zamieniamy na centymetry
25m = 25 00 cm
Mnożymy i...
20x=2500 //:20
x=125 cm
Druga wielkość jest 2 razy mniejsza, więc podzielimy nasz wynik
125 cm :2 = 62,5cm
Trzeba teraz wyliczyć pole (P=a*b)
62,5*125=7812,5 cm kwadratowego
Drugi basen jest 2x dłuższy, ale tak samo szeroki, pomnożymy przez dwa.
7812,5 * 2 = 15625 cm kw.
Odp. ...
Do domu: Dokończyć ćwiczenie 6 (dwa podpunkty) oraz ćw. 5
Miłego dnia.
