Temat: Zastosowanie równań z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań tekstowych.
podręcznik strona
https://epodreczniki.pl/a/rozwiazywanie-zadan-tekstowych-z-zastosowaniem-rownan/DEwQW4Eie
Ćwiczenie 13
Prostokąt, w którym jeden z boków jest o 4
cm dłuższy od drugiego, ma pole o 16 cm2 większe od pola kwadratu o boku
takiej samej długości, jak krótszy bok prostokąta. Oblicz długości
boków prostokąta.
Żeby rozwiązać, musimy znać wzór na pole (P=a*b) cm dłuższy od drugiego, ma pole o 16 cm2 większe od pola kwadratu o boku
takiej samej długości, jak krótszy bok prostokąta. Oblicz długości
boków prostokąta.
Najłatwiej wyznaczyć krótszy bok. Można "dokładać" i liczby są dodatnie, trudniej się pomylić.
x - krótszy bok
Pisząc zależność na pole, otrzymamy
x*(x+4)=P
Pole kwadratu to P=a*a, więc u nas x*x.
Układając równanie musimy przyrównać pola. Czytając po kolei zadanie otrzymamy: (wg. bardziej logicznie jak w epodreczniku)
x*(x+4)=x*x +16
Skoro prostokąt jest większy, musimy "dołożyć" do kwadratu. Porządkując równanie,
x2 +4x-x2 =16
Otrzymamy z lewej strony iks kwadrat odjąć iks kwadrat - czyli zero. Zostanie
4x=16, podzielimy i mamy
x=4 cm I bok
Drugi to 4+4=8cm.
Odp. ...
Zadanie 2. (ćw. 14)
W dwóch słojach mieści się 160 litrów
soku wiśniowego. Gdyby z większego słoja przelano 1/3 jego zawartości
do mniejszego słoja, to w obu byłoby po tyle samo soku. Ile litrów soku
jest w każdym ze słojów?
soku wiśniowego. Gdyby z większego słoja przelano 1/3 jego zawartości
do mniejszego słoja, to w obu byłoby po tyle samo soku. Ile litrów soku
jest w każdym ze słojów?
Rozwiązanie
założenie jest I+II=160l Jeśli ma być "tyle samo" to 160:2=80l (co nas interesuje). Czytamy
"Gdyby z większego słoja przelano 1/3 jego zawartości" i to trzeba
zapisać
"Gdyby z większego słoja przelano 1/3 jego zawartości" i to trzeba
zapisać
x- większy słój
odlewamy część soku
Jeśli ma być "tyle samo" to 160:2=80l (co nas interesuje). Czytamy
"Gdyby z większego słoja przelano 1/3 jego zawartości" i to trzeba
zapisać
"Gdyby z większego słoja przelano 1/3 jego zawartości" i to trzeba
zapisać
x- większy słój
odlewamy część soku
x-1/3x=80 Mnożymy obie strony przez 3, żeby nie było ułamków.
3x-x=240
2x=240/:2
x=120l - większy słój
Gdybyśmy zrobili to bez mnożenia to:
x-1/3x=80
2/3x=80/*3/2 (odwrotność ułamka)
x=120l - czyli to samo
Mniejszy słój to 160-120=40l
Odp. ...
Nowa strona
https://epodreczniki.pl/a/wykorzystanie-rownan-do-rozwiazywania-zadan-tekstowych/DgThRejcc
Ćwiczenie 25
W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest 4
razy większa niż cyfra jedności. Znajdź tę liczbę, wiedząc, że kwadrat
sumy jej cyfr wynosi 100.
razy większa niż cyfra jedności. Znajdź tę liczbę, wiedząc, że kwadrat
sumy jej cyfr wynosi 100.
Rozwiązanie.
Za iks przyjmiemy mniejszą cyfrę, czyli jedności
x - cyfra jedności
4x - dziesiątki
Piszemy treść zadania symbolami i otrzymamy równanie
(d+j) do kwadratu to 100, więc(4x +x)2=100
dodając i podnosząc do potęgi otrzymamy
25x2=100
Dzieląc przez 25
x2= 4
x= 2 - jedności
stąd 4*2=8 - dziesiątki
Liczba to 82.
Miłego weekendu.
Do domu
Ćwiczenie 18
Jeżelidwa przeciwległe boki pewnego kwadratu zwiększymy o 4 cm, a pozostałe
zmniejszymy o 2 cm, to otrzymamy prostokąt o obwodzie równym 68 cm.
Oblicz długości boków tego kwadratu.
