Witam, chcę Was pochwalić za kartkówkę. Przyszło tyle prac i w tak różne miejsca, że muszę to ogarnąć. Proszę o cierpliwość.
Temat: Zastosowanie równań z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań tekstowych.
Jest prośba, jest Was sporo na skypie, ale nie wiem dlaczego np. Hani nie potrafię zrozumieć. Część ma wyłączone mikrofony, więc tyn nie słyszę. Spróbujcie włączyć. Lewa górna strona. Są 2 opcje kamera i mikrofon. Będziecie mogli pytać.
podręcznik strona
https://epodreczniki.pl/a/rozwiazywanie-zadan-tekstowych-z-zastosowaniem-rownan/DEwQW4Eie
Ćwiczenie 13
Prostokąt, w którym jeden z boków jest o 4 cm dłuższy od drugiego, ma pole o 16 cm2 większe od pola kwadratu o boku takiej samej długości, jak krótszy bok prostokąta. Oblicz długości boków prostokąta.
Żeby rozwiązać, musimy znać wzór na pole (P=a*b)
Najłatwiej wyznaczyć krótszy bok. Można "dokładać" i liczby są dodatnie, trudniej się pomylić.
x - krótszy bok
Pisząc zależność na pole, otrzymamy
x*(x+4)=P
Pole kwadratu to P=a*a, więc u nas x*x.
Układając równanie musimy przyrównać pola. Czytając po kolei zadanie otrzymamy:
x*(x+4)=x*x +16
Skoro prostokąt jest większy, musimy "dołożyć" do kwadratu. Porządkując równanie,
x2 +4x-x2 =16
Otrzymamy z lewej strony iks kwadrat odjąć iks kwadrat - czyli zero. Zostanie
4x=16, podzielimy i mamy
x=4 cm I bok
Drugi to 4+4=8cm.
Odp. ...
Zadanie 2. (ćw. 14)
W dwóch słojach mieści się 160 litrów soku wiśniowego. Gdyby z większego słoja przelano 1/3 jego zawartości do mniejszego słoja, to w obu byłoby po tyle samo soku. Ile litrów soku jest w każdym ze słojów?
Rozwiązanie
założenie jest I+II=160l
Jeśli ma być "tyle samo" to 160:2=80l (co nas interesuje). Czytamy "Gdyby z większego słoja przelano 1/3 jego zawartości" i to trzeba zapisać
x- większy słój
odlewamy część soku
x-1/3x i mamy po równo, czyli 80l.
x-1/3x=80
Mnożymy obie strony przez 3, żeby nie było ułamków.
3x-x=240
2x=240/:2
x=120l - większy słój
Gdybyśmy zrobili to bez mnożenia to:
x-1/3x=80
2/3x=80/*3/2 (odwrotność ułamka)
x=120l - czyli to samo
Mniejszy słój to 160-120=40l
Odp. ...
Nowa strona
https://epodreczniki.pl/a/wykorzystanie-rownan-do-rozwiazywania-zadan-tekstowych/DgThRejcc
Przepraszam za chwile zwłoki, ale chyba są przeciążone serwery
Ćwiczenie 25
W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest 4 razy większa niż cyfra jedności. Znajdź tę liczbę, wiedząc, że kwadrat sumy jej cyfr wynosi 100.
Rozwiązanie.
Za iks przyjmiemy mniejszą cyfrę, czyli jedności
x - cyfra jedności
4x - dziesiątki
Piszemy treść zadania symbolami i otrzymamy równanie
(4x +x)2=100
dodając i podnosząc do potęgi otrzymamy
25x2=100
Dzieląc przez 25
x2= 4
x= 2 - jedności
stąd 4*2=8 - dziesiątki
Liczba to 82. Uwaga:
W trakcie lekcji zrobiłem błąd, skasowała mi się cyfra "2" przy podnoszeniu do potęgi, czego nie zauważyłem i policzyłem z nią. Teraz jest poprawione.
Do domu
Ćwiczenie 18
Jeżeli dwa przeciwległe boki pewnego kwadratu zwiększymy o 4 cm, a pozostałe zmniejszymy o 2 cm, to otrzymamy prostokąt o obwodzie równym 68 cm. Oblicz długości boków tego kwadratu.
