Witam wszystkich. Wasz odzew zaskoczył mnie. Muszę Was pochwalić. Takiej ilości oddanych prac i tak szybko, szczerze mówiąc, się nie spodziewałem.Trochę przesadziliście z ilością miejsc, w które zostały wysłane, ale cierpliwości. Wszystko posegreguję i stopniowo sprawdzę.Jeśli wiecie o kimś, kto nie oddał, przypomnijcie mu.
Temat: Zadania z treścią.
Dziś spróbujemy zrobić zadania trudniejsze - z książki.
Zadanie 1.
Suma 4 kolejnych liczb parzystych jest równa 540. Jakie to liczby?
Rozwiązanie
Wybieramy I liczbę
x - I liczba,
każda następna jest o 2 większa, więc
x + x +2 +x +4 +x +6 =540
Mamy cztery iksy, więc są już 4 liczby. Sumujemy
4x +12 = 540 Przenosimy i dzielimy
4x = 540 - 12/:4
x = 528 : 4;
x = 132
Następne to: 132+2=134; 132+ 4=136 i 132+6=138
Odp. Szukane liczby to: 132, 134, 136, 138.
Zadanie 2.
Za trzy lata matka będzie 3 razy starsza od córki. Ile lat ma każda z nich, jeśli 2 lata temu córka była 4 razy młodsza od matki?
Rozwiązanie
Uwaga, gdybyśmy mieli tylko I część zadania, byłoby kilka możliwości. Druga ogranicza do wyboru jednej. Za x przyjmiemy córkę
x- wiek córki
Z tego zapisu wyjdą dwie zależności;
1) 3*(x+3) wiek matki za 3 lata, i
2) 4*(x - 2) wiek matki 2 lata temu
Jest pewien problem, ponieważ mamy precyzyjne odniesienie do wieku córki, a enigmatyczne do wieku matki. Dla ułatwienia, można przyjąć drugą niewiadomą, której się później pozbędziemy lub tą zależność umieścić w równaniu. Opcja I jest lepsza, bo dużo mniej komplikuje, stąd "dokładamy" igrek
y - wiek matki, i
y + 3. gdy córka będzie starsza oraz
y - 2, gdy córka była młodsza
Porównując otrzymamy
y+3 = 3*(x+3) oraz
y-2=4*(x-2)
Gdy przeniesiemy 3 i (-2) na prawą stronę, będziemy mogli porównać równania, ponieważ
y= 3*(x+3)-3
y=4*(x-2)+2
Widać, że lewa strona to to samo. Gdybyśmy nie wprowadzili dodatkowej niewiadomej, trzeba by było pomyśleć jak ułożyć zależność wieku córki do wieku matki, w dwóch terminach. Porównując prawe strony mamy
3*(x+3)-3 =4*(x-2)+2
Wymnażamy i przenosimy odpowiednio
3x+9-3=4x-8+2
4x-3x=8-2+6
x=12 - wiek córki
Tu przydaje się też nasza II niewiadoma, mamy gotowca do wyliczenia - bierzemy dowolnego igreka, np.
y=4*(x-2)+2 skąd wyliczymy wiek matki
4*(12-2)+2=4*10+2=42 - wiek matki
Uwaga do wcześniejszego zadania z ojcem i córką. Tu (z książki) jest realnie.
Odp. ...
Do domu
Kasi i Basia mają łącznie 35 lat. Liczba lat Basi jest o 5 większa od podwojonej liczby lat Kasi. Po ile mają lat?
Miłego weekendu.
