Temat:
Równania równoważne.
Na stronie w podręczniku
https://epodreczniki.pl/b/rownania-rownowazne---wstep/Puv813bGt
To jest to co wczoraj robiliśmy. Patrząc po kolei na etapy rozwiązań mamy "równania równoważne", czyli takie gdzie lewa i prawa strona są równe. Można powiedzieć, że to podobne równania tyle, że albo uproszczone, albo rozbudowane. Za każdym razem jednak nasza "waga" musi być w równowadze.
Rozwiązując, więc równanie, posługujemy się kolejnymi, coraz prostszymi równaniami równoważnymi.
Na tej stronie mamy co to znaczy "rozwiązać równanie".
https://epodreczniki.pl/a/rozwiazanie-rownania-liczba-rozwiazan-rownania/DtmkE2ae2
"Rozwiązać równanie – to znaczy znaleźć wszystkie liczby, które spełniają to równanie lub wykazać, że równanie to nie ma rozwiązania."
Najczęściej równanie ma jedno rozwiązanie. To jest proste i zrozumiałe, niewiadoma (x) ma konkretną wartość.
Często ma np. dwa rozwiązania.
Ma to miejsce jeżeli niewiadoma będzie kwadratem liczby (x2 ) lub wartością bezwzględną. Najczęściej wtedy wartość liczby jest dodatnia i ujemna. Np. dla x2=4 rozwiązaniem jest x=2 lub x= -2
Może być więcej rozwiązań (pomijamy kolejne potęgi - raczej potęgi nawiasu), ale może się zdarzyć, że iks równa się iks (lub jeżeli przeniesiemy wartości inaczej - prawa i lewa strona będzie taką samą liczbą). Oznacza to, że każda liczba może być iksem, mamy więc nieskończenie wiele rozwiązań. olejna możliwość, to dwie różne liczny po przeciwnych stronach (np. 3=-3 lub 3=5). Wiadomo, że to nie prawda. Tzn. że równanie nie ma rozwiązania.
Podobnie jest z x2 = -4, tu również jest nie prawda, więc nie ma rozwiązania.
Macie to wytłumaczone w dalszej części (Równanie z jedną niewiadomą).
Spróbujmy zrobić ćwiczenie pierwsze, podobnie jak wczoraj, należy poprzeciągać na przeciw siebie wartości i równania. Uwaga praktyczna, jeżeli mamy ułamek, warto pomnożyć obie strony przez jego wartość (lub najmniejszy wspólny mianownik).
Później naciskamy "sprawdź" i jeżeli się nie zgadza zastanowić się lub pytać.
W ćwiczeniu 4, żeby sprawdzić, można podstawić liczbę w miejsce iksów lub rozwiązać. Np.
2(x-2) - 3(x+2)=4(x-4) dla x = -1 Podstawiamy więc (-1) w miejsce iksów i otrzymujemy:
2*(-1 - 2) - 3*( -1 + 2) = 4*(-1 -4) wykonując działania mamy
2*(-3) -3*(1) = 4*(-5)
-6 -3 = -20
-9 = -20 jak widać to nieprawda, te dwie liczby są różne, stąd liczba (-1) nie spełnia równania; nie jest rozwiązaniem równania.
Do domu
Ćwiczenie 2 i 3 oraz dwa dowolne przykłady z ćwiczenia 4.
Pozdrawiam
